5.0 0.5 4 42

Как найти угол между векторами?

Владимир Кулинич
Владимир Кулинич
1 февраля 2013
2455
Оцените:
Как найти угол между векторами?

Угол между двумя векторами, которые выходят с одной точки - это ближайший угол, поворот, на который, первого вектора вокруг своего начала, приведет его в положение второго вектора. Но, как найти угол между векторами? Об этом расскажет наша статья.

Мы имеем два ненулевых вектора, выходящие из одной точки - вектор А, имеющий координаты (x1, y1), вектор В, имеющий координаты (x2, y2). Угол между ними - µ.

  1. Воспользуемся определением скалярного произведения, чтобы найти градусную меру угла µ. Получим (А,В) = |А|*|В|*cos(µ). Выражаем косинус угла. И так cos(µ) = (А,В)/(|А|*|В|).
  2. Его можно также найти по формуле: (А,В) = x1*x2 + y1*y2. Когда скалярное произведение векторов равно нулю - векторы перпендикулярные (угол между ними - 90°), поэтому дальше вычисления не производят. Если скалярное произведение имеет положительный знак - угол между векторами острый, если отрицательный знак - угол тупой.
  3. Далее считаем длины векторов А и В за формулами: |А| = v(x1²+y1²), |В| = v(x2²+y2²). Длины векторов - это квадратные корни от сумм квадратов их координат.
  4. Найденные Вами значения длин векторов и скалярного произведения подставляем в полученную из шага 2 формулу, которая позволит найти косинуса угла. Имеем: cos(µ) = (x1*x2 + y1*y2)/(v( x1² + y1²)+v( x2² + y2²)).
  5. Имея значение косинуса, чтобы найти угол между векторами ав, воспользуемся таблицей Брадиса. Также для этого можно взять арккосинус. Тогда получим µ = arccos(cos(µ)). Таблицу Брадиса можно посмотреть, например, здесь: www.math.com.ua.

Чтобы найти угол между векторами онлайн, можно воспользоваться, например, такими ссылками: www.ru.onlinemschool.com и www.mathserfer.com.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!