5.0 0.5 4 39

Как рассчитать процент от процента

Сергей Николаев
Сергей Николаев
31 августа 2014
1939
Оцените:
Как рассчитать процент от процента

Во многих прикладных задачах значение какой-либо величины, например, зарплаты, сначала увеличивается на Х%, а затем еще на Y%. Как рассчитать процент от процента и узнать, на сколько процентов изменилось первоначальное значение этой величины?

Зарплата растет

На первый взгляд кажется, что просто нужно сложить Х% и Y%. Но расчеты показывают, что это не так. Для примера возьмем рост зарплаты, которая сначала составляла 30 000 рублей. В первый год она выросла на 20%, а во второй – еще на 10%. На сколько процентов она выросла за 2 года и какой стала?

  • 20% от 30 000 - это (30 000 * 20) / 100 = 6 000; поэтому после первого года зарплата стала 30 000 р. + 6 000 р. = 36 000 р.

Во второй год зарплата увеличилась еще на 10%, но эти 10% нужно считать не от начальной зарплаты в 30 000 р., а от той, которая сложилась через год, то есть от 36 000 р.

  • 10% от 36 000 - это (36 000 * 10) / 100 = 3 600; поэтому после второго года зарплата стала 36 000 р. + 3 600 р. = 39 600 р.

Чтобы узнать, на сколько процентов выросла зарплата за 2 года, нужно зарплату после второго года 39 600 р. разделить на начальную зарплату 30 000 р. и умножить на 100%:

за 2 года зарплата выросла на (39 600 / 30 000) * 100% = 32%

Товар дешевеет

Теперь  возьмем случай, когда величина уменьшается. К примеру, цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3 000 р.?

  • 40% от 3 000 - это ( 3 000 * 40) / 100 = 1 200; поэтому после первого удешевления товар будет стоить 3 000 р. - 1 200 р. = 1 800 р.

Во второй раз товар дешевеет на 25%, но не от начальной цены, а от цены с 40-процентной скидкой, то есть от 1 800 р.

  • 25% от 1 800 - это (1 800 * 25) / 100 = 450; поэтому после второго удешевления товар будет стоить 1 800 р. - 450 р. = 1 350 р.

Чтобы узнать, на сколько процентов подешевел товар за две уценки, нужно разницу между начальной ценой 3 000 р. и конечной ценой 1 350 р. разделить на начальную цену и умножить на 100%:

за 2 раза товар подешевел на ((3 000 - 1 350) / 3 000) * 100% = (1 650 / 3000) * 100% = 55%.

В обоих примерах сумма процентов, на которые изменялась величина не совпадает с ее изменением в целом. 

Ловкость цифр

Наконец, смешанный пример, когда величина сначала уменьшается, а затем растет. Зарплату в 40 000 р. сначала уменьшили на 10%, а потом увеличили на 10%. Изменилась ли зарплата и, если да, то на сколько процентов?

  • 10% от 40 000 - это 4 000; поэтому после уменьшения зарплата стала 40 000 р. - 4 000 р. = 36 000 р.
  • 10% от 36 000 - это 3 600; поэтому после повышения зарплата стала 36 000 р. + 3 600 р. = 39 600 р.

В итоге такого математического фокуса зарплата не вернулась к исходному значению, а снизилась на (400 / 40 000) * 100% = 1%, где 400 р. - это разница между начальной и конечной зарплатами, 40 000 р. - это начальная зарплата.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!