5.0 0.5 5 31

Как решать графические уравнения?

Елена Щугорева
Елена Щугорева
10 апреля 2013
1689
Оцените:
Как решать графические уравнения?

Одна из базовых задач математики — решение уравнений. За сотни лет развития «царицы всех наук» люди придумали большое количество методов решения уравнений — метод замены, метод переноса, методы умножения, сложения, возведения в степень. Частными случаями методов умножения, сложения и возведения в степень являются методы деления, вычитания и извлечения корня. Все эти методы учат нас, что если над обеими частями уравнения провести одинаковые преобразования, то искомые корни останутся неизменны.

Графический метод решения уравнений

А как решать графические уравнения, не проводя сложных вычислений? Существует метод, радикально отличающийся от всех вышеперечисленных, куда более наглядный — графический. А в некоторых задачах он являет собой лучший выбор. Заключается метод в том, что если построить графики левой и правой частей уравнения в одной системе координат — точка или точки их пересечения покажут корни уравнения. Так же можно ответить на вопрос, как решать графически систему уравнений. Но в этом случае строятся графики разных уравнений в одной плоскости (в случае трёхмерных уравнений — в одном пространстве). И снова точки их пересечения укажут на корни.

Преимущества и недостатки

Недостаток метода очевиден — если корни не целые, а действительные или рациональные, точность метода оставляет желать лучшего. Да и при целых корнях графики необходимо строить очень аккуратно, иначе точка пересечения может оказаться в стороне от искомого корня. Но графический метод хорош в проверке уже решённого другим методом уравнения. Если точка пересечения совсем далеко от точки, найденной сторонним методом, то в вычисления где-то закралась ошибка, надо внимательнее посмотреть исходные данные и проделать все сначала.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!