5.0 0.5 4.8 44

Как решать линейные уравнения?

Андрей Ким
Андрей Ким
3 февраля 2015
16991
Оцените:
Как решать линейные уравнения?

Линейное уравнение – это алгебраическое уравнение, полная степень многочленов которого равна единице. Решение линейных уравнений – часть школьной программы, причем не самая сложная. Однако некоторые все же испытывают затруднения при прохождении данной темы. Надеемся, прочитав данный материал, все трудности для вас останутся в прошлом. Итак, давайте разбираться. как решать линейные уравнения.

Общий вид

Линейное уравнение представляется в виде:

  • ax + b = 0, где a и b – любые числа.

Несмотря на то, что a и b могут быть любыми числами, их значения влияют на количество решений уравнение. Выделяют несколько частных случаев решения:

  • Если a=b=0, уравнение имеет бесконечное множество решений;
  • Если a=0, b≠0, уравнение не имеет решения;
  • Если a≠0, b=0, уравнение имеет решение: x = 0.

В том случае, если оба числа имеют не нулевые значения, уравнение предстоит решить, чтобы вывести конечное выражения для переменной.

Как решать?

Решить линейное уравнение – значит, найти, чему равна переменная. Как же это сделать? Да очень просто – используя простые алгебраические операции и следуя правилам переноса. Если уравнение предстало перед вами в общем виде, вам повезло, все, что необходимо сделать:

  1. Перенести b в правую сторону уравнения, не забыв изменить знак (правило переноса!), таким образом, из выражения вида ax + b = 0 должно получиться выражение вида: ax = -b.
  2. Применить правило: чтобы найти один из множителей (x - в нашем случае), нужно произведение (-b в нашем случае) поделить на другой множитель (a - в нашем случае). Таким образом, должно получиться выражение вида: x = -b/а.

Вот и все – решение найдено!

Теперь давайте разберем на конкретном примере:

  1. 2x + 4 = 0 – переносим b, равное в данном случае 4, в правую сторону
  2. 2x = –4 – делим b на a (не забываем о знаке минус)
  3. x = –4/2 = –2

Вот и все! Наше решение: x = –2.

Как видите, решение линейного уравнения с одной переменной найти довольно просто, однако так просто все, если нам повезло встретить уравнение в общем виде. В большинстве случаев, прежде чем решать уравнение в описанные выше две ступени, нужно еще привести имеющееся выражение к общему виду. Впрочем, это тоже не архисложная задача. Давайте разберем некоторые частные случаи на примерах.

Решение частных случаев

Во-первых, давайте разберем случаи, которые мы описали в начале статьи, и объясним, что же значит бесконечное множество решений и отсутствие решения.

  • Если a=b=0, уравнение будет иметь вид: 0x + 0 = 0. Выполняя первый шаг, получаем: 0x = 0. Что значит эта бессмыслица, воскликните вы! Ведь какое число на ноль ни умножай, всегда получится ноль! Верно! Поэтому и говорят, что уравнение имеет бесконечное множество решений – какое число ни возьми, равенство будет верным, 0x = 0 или 0=0.
  • Если a=0, b≠0, уравнение будет иметь вид: 0x + 3 = 0. Выполняем первый шаг, получаем 0x = -3. Снова бессмыслица! Очевидно же, что данное равенство никогда не будет верным! Потому и говорят – уравнение не имеет решений.
  • Если a≠0, b=0, уравнение будет иметь вид: 3x + 0 = 0. Выполняя первый шаг, получаем: 3x = 0. Какое решение? Это легко, x = 0.

Трудности перевода

Описанные частные случаи – это не все, чем нас могут удивить линейный уравнения. Иногда уравнение вообще с первого взгляда трудно идентифицировать. Разберем пример:

  • 12x – 14 = 2x + 6

Разве это линейное уравнение? А как же ноль в правой части? Торопиться с выводами не будем, будем действовать – перенесем все составляющие нашего уравнения в левую сторону. Получим:

  • 12x – 2x – 14 – 6 = 0

Теперь вычтем подобное из подобного, получим:

  • 10x – 20 = 0

Узнали? Самое что ни на есть линейное уравнение! Решение которого: x = 20/10 = 2.

А что если перед нами такой пример:

  • 12((x + 2)/3) + x) = 12 (1 – 3x/4)

Да, это тоже линейное уравнение, только преобразований нужно провести побольше. Сначала раскроем скобки:

  1. (12(x+2)/3) + 12x = 12 – 36x/4
  2. 4(x+2) + 12x = 12 – 36x/4
  3. 4x + 8 + 12x = 12 – 9x - теперь выполняем перенос:
  4. 25x – 4 = 0 – осталось найти решение по уже известной схеме:
  5. 25x = 4,
  6. x = 4/25 = 0.16

Как видите, все решаемо, главное – не переживать, а действовать. Запомните, если в вашем уравнении только переменные первой степени и числа, перед вами линейное уравнение, которое, как бы оно ни выглядело изначально, можно привести к общему виду и решить. Надеемся, у вас все получится! Удачи!

Читайте также: Как решить квадратное уравнение.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!