5.0 0.5 5 37

Как решать пределы?

Владимир Шередега
Владимир Шередега
18 января 2013
25307
Оцените:
Как решать пределы?

В курсе математического анализа достаточно большой промежуток времени выделяется на изучение приемов того, как решать пределы, как для функций, так и для последовательностей. На данный момент существует некоторое количество уже готовых методов и правил, которые при правильном применении могут помочь решить довольно трудные задания с пределами.

В математический анализ были введены понятия того, как решать пределы функций, а также пределы последовательностей. Если необходимо вычислить предел последовательности, то запись этого примера выглядит так: lim xn=a. Из этой последовательности видно, что xn стремится к а. В свою очередь n наоборот стремится к бесконечности. Чаще всего последовательности представляются в виде рядов, таких как, например, р1, р2, р3...,рm,...,рn.... Все последовательности принято разделять на две группы: убывающие последовательности, а также возрастающие последовательности.

Как решать пределы: формулы

Чаще всего величина, которая является переменной, например, х стремиться к конечному пределу, коим является величина а. При этом величина х постоянно приближается к величине а, в кто время как величина а остается постоянной. Запись этого сложного определения очень простая: limx =a. В этом случае n может стремиться к бесконечности, и к нулю. Существуют особые функции, которые называются бесконечными. В них предел также стремится к бесконечности. Если же рассматривается другая функция, которая описывает замедление хода чего-либо, то тут есть смысл говорить и о пределе, который будет стремиться к нулю.

Все приделы имеют свой определенный ряд свойств. Чаще всего у одной функции может быть лишь один предел. Это и есть наиболее важное и самое главное свойство пределов. Все остальные свойства пределов связаны с их определением и решением задач. Также студентам стоит обратить внимание на тему о том, как решать пределы с корнями.

  1. Предел суммы равен сумме всех пределов: lim(x+y)=lim x+lim y.
  2. Предел частного равен частному от всех пределов: lim(x/y)=lim x/lim y.
  3. Предел произведения равен произведению от всех пределов: lim(xy)=lim x*lim y.
  4. Постоянный множитель может быть вынесен за знак предела без потери целостности задачи: lim(Cx)=C lim x.

Если в задании предоставлена функция 1/х, для которой х стремится к бесконечности, то предел этой функции будет равен нуля. Если же х будет стремиться к нулю, то соответственно и предел этой функции будет равен бесконечности.

Существуют специальные исключения их этих правил для тригонометрических функций. Функция синуса х всегда стремится к единице. Когда эта функция приближается к нулю, для нее становится справедливым данное тождество: lim sin x/x=1.

Существуют также и такого рода задачи, где в процессе вычисления пределов появляется некоторая ситуация, называемая неопределенностью. Неопределенность – это та ситуация, в которой вычисление предела невозможно. Единственный метод решения таких задач – это использование правил Лопиталя. Все неопределенности принято делить на две категории: неопределенность вида ноль делить на ноль, а также неопределенность вида бесконечность делить на бесконечность. Если рассматривать предел lim f(x)/l(x), когда f(x0)=l(x0)=0, то в этом случае наблюдается явное возникновение неопределенности вида ноль делить на ноль. Для того, чтобы правильно решить эту задачу, обе функции должны быть подвергнуты сначала дифференцированию, а затем вычислению предела результата. Если рассматривать неопределенность вида ноль делить на ноль, то предел функции будет равен: lim f(x)/l(x)=lim f'(x)/l'(x) (при x стремящемуся к нулю).

Существуют специальные сервисы, где можно решить предел онлайн любой сложности. Например, сайт "Вычислить предел онлайн" предлагает стандартный подсчет предела функций при помощи специального калькулятора. Если же необходимо подсчитать предел последовательности, то лучше обратиться к онлайн-калькулятору пределов на сайте "Решение пределов онлайн".

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!