5.0 0.5 5 10

Как решать задачи на скорость?

Наталья Козлова
Наталья Козлова
23 сентября 2014
23673
Оцените:
Как решать задачи на скорость?

Скорость, время и расстояние при движении связаны жёстким соотношением: S = v * t, где v – скорость движения, t – время, затраченное на движение, S – расстояние между начальной и конечной точкой движения. Об этом основном соотношении величин читайте в статье «Как решать задачи на движение?». Ниже мы поговорим о том, как можно найти скорость, расстояние или время в задаче.

Решаем задачи на скорость

Примеры подобных задач уже рассмотрены в статье Как найти скорость, время расстояние. Мы разберёмся в алгоритме решения задач на скорость и другие характеристики движения.

Как решать задачи: основные правила

  • Прежде всего, надо учитывать, что скорость движения в таких задачах постоянна: нет ни торможения, ни ускорения. Поэтому часто говорят не просто о скорости, а о средней скорости, которая равна v = S / t.
  • Нужно очень внимательно читать задачу и записать её в математическом виде, т.е. убрать всё лишнее. Уравнениям всё равно, идёт речь о Пете, поезде или лодке, что они делали и зачем. Главное – это движение, время, путь, скорость. Вот это всё и нужно записать.
  • Решая задачи на движение, нужно обязательно сделать рисунок, на котором изобразить весь путь, расстояния, места встреч и т.п. Тогда сразу станет ясен характер движения, и будет понятно, что с этим нужно делать.
  • Нельзя в задаче использовать одновременно метры и километры, секунды и часы. Все величины должны иметь одну размерность. Если в задаче сказано, что один объект был в дороге 10 часов, а другой – половину суток, нужно половину суток перевести в часы.

Пример решения задачи на скорость

Рассмотрим задачу. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

Внимательно читаем и записываем условия задачи:

  • S = 45 км
  • v1 = 5 км/ч.
  • v2 = 15 км/ч.
  • t1 – t2 = 1 ч. - пешеход вышел на час раньше, значит, до встречи шёл на час дольше.
  • s1 = ? s2 = ? - Чтобы узнать, кто оказался ближе к селу, надо узнать путь обоих.

Делаем рисунок. Чертим отрезок прямой, концы которого обозначают Село (С) и Город (Г). ЗадачаМежду точками С и Г расстояние 45 км. Пешеход вышел на час раньше – ставим на отрезке недалеко от С точку П, это то место, до которого он дошёл за час. Ближе к середине ставим ещё одну точку В – место встречи. Нам надо узнать расстояния СВ и ГВ.

Из чертежа видно, что:

  • S = s1 + s2, 45 = s1 + s2 (1).

По формуле пути

  • s1 = t1 * v1 = 5 * t1 (2)
  • и s2 = t2 * v2 = 15 * t2 (3).

Из условий задачи

  • t1 – 1 = t2 (4).

Подставляем (4) в (3):

  • s2 = 15 * (t1 – 1) (5).

Теперь подставляем (2) и (5) в наше основное уравнение (1):

  • 45 = 5 * t1 + 15 * (t1 – 1) (6)

Обе части уравнения делим на 5:

  • 9 = t1 + 3* t1 – 3.

Переносим -3 в левую часть уравнения:

  • 12 = 4 * t1, получаем
  • t1 = 3 часа.

За три часа пешеход пройдёт 15 км, значит, велосипедист проедет 30. Он будет ближе к селу.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!