5.0 0.5 5 17

Как умножать матрицы?

Владимир Шередега
Владимир Шередега
19 февраля 2013
3279
Оцените:
Как умножать матрицы?

Наверное, не один студент в наше время испытывает трудности по высшей математике и в частности задается вопросом о том, как умножать матрицы. Разумеется, что в наше прогрессивное время практически все можно сделать во всемирной сети. В интернете сейчас можно без проблем выполнить большинство действий высшей математики, в том числе и умножить матрицы онлайн. На множестве современных ресурсов и сервисов для решения обсуждаемой задачи необходимо будет всего лишь ввести конкретные условия и сделать еще пару кликов. Но в нашей статье мы попытаемся осветить данную тему с более традиционной точки зрения.

Отличие умножений

Умножение матриц в некоторой степени отличается от обыкновенного умножения переменных или чисел. Причиной этому является структура элементов, которые принимают участие в операциях, а потому здесь свои особенности и правила.

Наиболее просто и кратко сформулировать сущность данной операции можно следующим образом: необходимо умножать строки матрицы на их столбцы. Поговорим об этом правиле немного подробнее, а также укажем некоторые особенности и возможные ограничения.

Умножение на единичные матрицы 

Как умножить матрицу на матрицу в том случае, когда одна из них единична? При такой операции исходная матрица переходит в саму себя. Соответственно умножение любой произвольной матрицы на нулевую даст в результате также нулевую матрицу. При этом не особенно даже надо задумываться о том, как умножить матрицу на строку.

Классическое умножение

Главным условием, накладываемым на матрицы, участвующие в операции, является соответствие количества строк в одной матрице количеству столбцов в другой. Ведь догадаться не трудно, что в противных случаях просто не на что будет умножать.

Следует отдельно отметить немаловажный момент. Умножение матриц не обладает свойством коммутативности («перестановочности» множителей). Выражаясь более просто, произведение А на В не будет равно произведению В на А. Не путайте с правилами для умножения обыкновенных чисел. Рассмотрим теперь конкретней процесс того, как умножить матрицу на столбец.

Пускай по условию задачи нам необходимо матрицу А умножить на матрицу В. Для этого нужно взять первую строку первой матрицы и ее элементы умножать на элементы первого столбца второй матрицы. Все произведения, которые получились, следует сложить и записать на место а-1-1 в итоговое произведение (итоговую матрицу).

После этого аналогичным образом умножайте первую строку первой же матрицы на второй столбец второй матрицы. Получаемый результат записывайте справа от первого полученного числа в итоговой матрице, то есть, помещайте его на позицию а-1-2.

Затем аналогичным образом поступайте с первой строкой первой матрицы, а также третьим, четвертым и так далее столбцами второй матрицы. В конечном итоге Вы заполните в итоговой матрице первую строчку.

Потом переходите ко второй строке первой матрицы и опять-таки последовательно перемножайте ее на каждый столбец, начиная с самого первого. Результат, который получиться здесь, следует записать во второй строку произведения (итоговой матрицы).

Такие нетрудные действия следует повторять до того момента, пока каждая строка первой матрицы не будет умножена на каждый столбец второй матрицы.

В завершение рассмотрения одной из наших сегодняшних приведем ниже ссылку с наиболее простым примером того, как умножать матрицы.

Умножение на число

Для того, чтобы узнать, как умножить число на матрицу, следует всего лишь запомнить правило о том, что произведение любой матрицы на любое ненулевое число – это матрица такого же порядка, которая получается из исходной в результате умножения на определенное заданное число каждого элемента.

Приведем ниже ссылку на один из простейших примеров данного действия.

Результаты при умножении матрицы на число и числа на матрицу получаются совершенно одинаковыми. Из указанного определения также следует, что общие множители каждого элемента матрицы можно вынести за ее знак. Однако, это уже совсем другая история.

На этом исчерпывается вся информация, необходимая для умножения матриц. Искренне надеемся, что прочтение нашей статьи поможет Вам в освоении сложной науки – высшей математики. И помните, что самостоятельное самообразование тренирует человеческий мозг, а совсем не поиски информации, либо же онлайн сервисов для решения определенных задач в интернете.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!