5.0 0.5 4 46

Как вычислить степень?

Наталья Козлова
Наталья Козлова
23 сентября 2014
4833
Оцените:
Как вычислить степень?

Смотрите видео

Как вычислить степень?

Возвести число а в степень n означает, что нужно число а умножить на а n раз. Это понятно, если а – целое число. Но бывают степени дробные или отрицательные. Сколько раз нужно перемножать число в этих случаях? О том, как вычислить дробную степень числа, написано в статье Как возводить в дробную степень? | Приведем примеры таких вычислений. Рассмотрим примеры для всех вариантов возведения в степень.

Как вычислить степень с целым показателем

Вычисление степени с положительным целочисленным показателем

При возведении любого числа в степень 0 всегда получается 1:

  • 3*0 = 1

При возведении отрицательного числа в степень 0 будет -1:

  • -3*0 = -1×3*0 = -1×1 = -1

При возведении числа в степень 1 число остаётся без изменений:

  • 3*1 = 3
  • -3*1 = -3

При возведении в чётную степень любого числа всегда получается положительное число:

  • 3² = 9
  • -3² = 9

При возведении в нечётную степень знак числа сохраняется без изменений:

  • 3³ = 27
  • -3³ = -27

Вычисление степени с отрицательным целочисленным показателем

Минус в показателе степени меняет местами числитель и знаменатель числа:

  • 5*(-1) = 1/5 = 0,2
  • -5*(-1) = -1/5 = -0,2
  • (2/3)*(-1) = (3/2)*1 = 3/2
  • 5*(-2) = (1/5²) = 1/25 = 0,04

При возведении в отрицательную степень отрицательного числа правило чётной степени сохраняется:

  • -5*(-2) = (1/-5)² = 1/25 = 0,04
  • -5*(-3) = (1/-5)³ = -1/125 = -0,016

Как вычислить степень числа с дробным показателем

Дробный показатель степени говорит о том, что надо возвести число в степень, равную числителю показателя и извлечь корень степени, равной знаменателю:

  • 64*(1/2) = √64 = 8
  • 8*(⅔) = ³√ 8² = ³√64 = 4
  • 4*(3/2) = ²√4³ = ²√64 = 8
  • 4*(-1/2) = ¼*(1/2) = 1/²√4 = ½ = 0,5
  • 25*0,5 = 25*(½) = ²√25 = 5

Смешанную дробь в показателе степени нужно превратить в неправильную:

  • 16*(1½) = 16*(3/2) = ²√(16)³ = 4³ = 64

Десятичную дробь нужно перевести в простую.

  • 4*1,5 = 4*(1½) = 4*(3/2) = ²√4³ = 8

В свою очередь корень можно перевести в знаменатель показателя степени, если такое действие будет удобно для вычислений:

  • ³√49 = ³√7² = 7*⅔

При возведении в дробную степень отрицательного числа нужно минус вынести за скобку, поскольку возводить в дробную степень можно только положительное число:

  • -4*(1/2) = -1×4*(1/2) = -²√4 = -2
Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!