5.0 0.5 3 29

Свойства корней

Оксана Логунова
Оксана Логунова
28 февраля 2013
4204
Оцените:
Свойства корней

В этой статье речь пойдет о математических выражениях. Мы узнаем, как извлекать корень из числа. А для этого мы рассмотрим само понятие корня и свойства корней.

Определение корня

Если алгебраическое выражение содержит операцию извлечения корня, то оно называется иррациональным. Корень какой–либо степени из числа a – это такое число b, при возведении которого в эту степень, получается a. N – это показатель корня, им может быть натуральное число, которое больше или равняется 0. A – это число или подкоренное выражение.

Действие, при помощи которого вычисляется корень из данного числа, называют извлечением корня степени из числа a. Результат извлечения корня называется радикалом.

Свойства корней

Если рассматривать корень в множестве чисел действительных, то можно выделить следующие позиции:

  1. Два значения будет иметь корень четной степени. Они будут  по знаку противоположные  по абсолютной величине равные.
  2. Корня четной степени отрицательного числа не существует.
  3. 1 значение будет иметь корень нечетной степени положительного числа. Оно будет положительное.
  4. Корень нечетной степени отрицательного числа будет иметь 1 значение, отрицательное.
  5. Корень из нуля всегда равен нулю.

В отношении извлечения корня четной степени множество действительных чисел замкнутым не является. Результат такого действия неоднозначен.

В отношении извлечения корня нечетной степени множество действительных чисел замкнуто. Результат такого действия однозначен.

Свойства квадратного корня

  1. Если числа a и b, больше или равны нулю, то квадратный корень из произведения таких чисел равен произведению квадратных корней из каждого числа отдельно.
  2. Если числа a и b, больше или равны нулю, то квадратный корень из частного таких чисел, равен частному квадратных корней из каждого числа отдельно.
  3. Если число a больше или равно нулю, то квадратный корень a в степени n будет равен квадратному корню из числа a в степени n.
Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!